Заходим на Ютуб и находим видео, которое нас интересует.
Находим под видео кнопку «Поделиться».
Для вставки на сайт выбираем "Встроить".
Выделяем и копируем html-код такого вида: <iframe ...></iframe>.
Вставляем этот код на сайт в окне редактирования в нужное место текста в режиме "Источник".
Для того чтобы видео стало адаптивным, то есть изменяло свою ширину вместе с размером экрана, до и после кода вставьте дополнительные коды обертки (приведен код для фреймворка Bootstrap).